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倾心倾城 2021-04-02 14:07

中考数学知识点之空间图形

  下面与大家分享下2021中考数学几何知识点:空间图形与证明
  直线、射线和线段
  1、几何图形
  从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。
  立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。
  平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。
  2、点、线、面、体
  (1)几何图形的组成
  点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。
  线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。
  面:包围着体的是面,分为平面和曲面。
  体:几何体也简称体。
  (2)点动成线,线动成面,面动成体。
  3、直线的概念
  一根拉得很紧的线,就给我们以直线的形象,直线是直的,并且是向两方无限延伸的。
  4、射线的概念
  直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。
  5、线段的概念
  直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。
  6、点、直线、射线和线段的表示
  在几何里,我们常用字母表示图形。
  一个点可以用一个大写字母表示。
  一条直线可以用一个小写字母表示。
  一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
  一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
  注意:
  (1)表示点、直线、射线、线段时,都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。
  (2)直线和射线无长度,线段有长度。
  (3)直线无端点,射线有一个端点,线段有两个端点。
  (4)点和直线的位置关系有线面两种:
  ①点在直线上,或者说直线经过这个点。
  ②点在直线外,或者说直线不经过这个点。
  7、直线的性质
  (1)直线公理:经过两个点有一条直线,并且只有一条直线。它可以简单地说成:过两点有且只有一条直线。
  (2)过一点的直线有无数条。
  (3)直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小。
  (4)直线上有无穷多个点。
  (5)两条不同的直线至多有一个公共点。
  8、线段的性质
  (1)线段公理:所有连接两点的线中,线段最短。也可简单说成:两点之间线段最短。
  (2)连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离。
  (3)线段的中点到两端点的距离相等。
  (4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
  9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理
  垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
  线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
  逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
  角
  10、角的相关概念
  有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
  当角的两边在一条直线上时,组成的角叫做平角。
  平角的一半叫做直角;小于直角的角叫做锐角;大于直角且小于平角的角叫做钝角。
  如果两个角的和是一个直角,那么这两个角叫做互为余角,其中一个角叫做另一个角的余角。
  如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫做互为补角,其中一个角叫做另一个角的补角。
  11、角的表示
  角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示,具体的有一下四种表示方法:
  ①用数字表示单独的角,如∠1,∠2,∠3等。
  ②用小写的希腊字母表示单独的一个角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。
  ③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角,如∠B,∠C等。
  ④用三个大写英文字母表示任一个角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。
  注意:用三个大写英文字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧。
  12、角的度量
  角的度量有如下规定:把一个平角180等分,每一份就是1度的角,单位是度,用“°”表示,1度记作“1°”,n度记作“n°”。
  把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分记作“1'”。
  把1'的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作“1”“。
  1°=60'=60”
  13、角的性质
  (1)角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
  (2)角的大小可以度量,可以比较
  (3)角可以参与运算。
  15、角的平分线及其性质
  一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
  角的平分线有下面的性质定理:
  (1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
  (2)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
  相交线
  16、相交线中的角
  两条直线相交,可以得到四个角,我们把两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。
  临补角互补,对顶角相等。
  直线AB,CD与EF相交(或者说两条直线AB,CD被第三条直线EF所截),构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB,CD的上方,并且在EF的同侧,像这样位置相同的一对角叫做同位角;∠3与∠5这两个角都在AB,CD之间,并且在EF的异侧,像这样位置的两个角叫做内错角;∠3与∠6在直线AB,CD之间,并侧在EF的同侧,像这样位置的两个角叫做同旁内角。
  17、垂线
  两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
  直线AB,CD互相垂直,记作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”),读作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。
  垂线的性质:
  性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  性质2:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。
  平行线(3~8分)
  18、平行线的概念
  在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示,如“AB∥CD”,读作“AB平行于CD”。
  同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交或平行。
  注意:
  (1)平行线是无限延伸的,无论怎样延伸也不相交。
  (2)当遇到线段、射线平行时,指的是线段、射线所在的直线平行。
  19、平行线公理及其推论
  平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
  推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
  20、平行线的判定
  平行线的判定公理:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。简称:同位角相等,两直线平行。
  平行线的两条判定定理:
  (1)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行。简称:内错角相等,两直线平行。
  (2)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两直线平行。简称:同旁内角互补,两直线平行。
  补充平行线的判定方法:
  (1)平行于同一条直线的两直线平行。
  (2)垂直于同一条直线的两直线平行。
  (3)平行线的定义。
  21、平行线的性质
  (1)两直线平行,同位角相等。
  (2)两直线平行,内错角相等。
  (3)两直线平行,同旁内角互补。
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